【摘要】在纽科姆悖论中，包含两种性质不同的收益。通过重新表述纽科姆悖论，可以区分这两种收益，从而清晰地揭示纽科姆悖论的内部结构。借助于赋值游戏，可以在纽科姆悖论和说谎者悖论之间建立联系，纽科姆悖论的核心在于一个自我指涉语句。关于赋值游戏的语义研究有助于解决反事实条件句逻辑中的两个困难。

【关键词】纽科姆悖论；反事实条件句；说谎者悖论 

一、纽科姆悖论的直观阐释
自从诺齐克公开介绍纽科姆悖论以来，这个问题已经衍生出十几个不同版本。[1]为了避免被枝节性的讨论误导，我们采用一个简化的版本：

在你面前有两个盒子：一个是透明盒子，你清楚地看到其中有1 000美元；另一个是不透明盒子，其中或者有1 000 000美元，或者是空的。你有两个选择：可以选择同时拿走两个盒子；也可以选择只拿走不透明盒子。

一个巫师负责决定不透明盒子的内容。这个巫师有神奇的预测能力，可以毫无差错地预测你的选择。巫师过去的成就使你对他的预测能力深信不疑。在你做出选择以前，巫师先对你的选择进行预测。如果巫师预测你将选择同时拿走两个盒子，他就会让不透明盒子空着；反之，如果巫师预测你将选择只拿走不透明盒子，他就会把1 000 000美元放入不透明盒子。

现在，巫师已经完成预测，并且按照自己的预测安置好了不透明盒子。以后，任何人——包括巫师——不再改变不透明盒子的内容。你要做出选择——拿走两个盒子，还是只拿不透明盒子？

诺齐克自称在朋友和学生中进行了广泛的“实验”。根据他的调查结论，一半被试认为应当拿走两个盒子，另一半被试认为应当只拿不透明盒子。[2]两种决定都有充分的、难以反驳的理由，但是二者不可能都是正确的。

第一种决定的理由如下。巫师已经做出了决定，不透明盒子里的内容已经不能更改。如果这个盒子是空的，我应当拿走两个盒子，因为拿走两个盒子可以得到1 000美元，而只拿不透明盒子意味着一无所获；反之，如果这个盒子里有1 000 000美元，我同样应当拿走两个盒子，因为拿走两个盒子可以得到1001 000美元，而只拿不透明盒子则只能得到1000 000美元。不透明盒子或者是空的，或者有1 000 000美元。无论如何，应当拿走两个盒子。这是一个简单的二难推理，其要点在于，不透明盒子的内容已然确定，你的选择不会对不透明盒子的内容产生影响。在任何情况下，拿走两个盒子总是优于只拿不透明盒子。

第二种决定的理由如下。如果我选择拿走两个盒子，由于巫师有完美的预测能力，他可以预知我会拿走两个盒子，因此不透明盒子一定是空的，我只能得到1 000美元；反之，如果我选择只拿不透明盒子，由于巫师有完美的预测能力，他可以预知我会只拿不透明盒子，因此不透明盒子一定装着1 000 000美元，我得到1 000 000美元。显然，我应当选择只拿不透明盒子。

纽科姆悖论触发了逻辑学和决策论方面的一些复杂技术的发展，然而，这些技术都是相当不成熟的，并且频繁地诉诸于直觉。事实上，即使不依赖于复杂的逻辑技术，依然可以揭示纽科姆悖论中的悖谬机制。下面我们考虑一族游戏。

游戏一：设想你与一个大富豪玩“石头—剪子—布”的游戏，游戏仅进行一次，一局决胜负。如果你获胜，则大富豪付给你1 000美元；如果大富豪获胜或者平局，则大富豪不给你钱，同时你也不给大富豪钱。你的目的是使自己的收益最大化。一个权威的仲裁人监控游戏过程，仲裁人是绝对可靠的。大富豪自称可以精确地预知你的选择。（以上为游戏背景。）他明白无误地告诉你，他预测你将出“石头”，而他将出“布”。他向仲裁人保证自己将出“布”，仲裁人宣布，大富豪的最终选择就是“布”。你将出什么？

这个问题非常简单。你的目的是使自己的收益最大化。如果出“剪子”，收益 1000；其他选择，收益是0。毫无疑问，应当出“剪子”。大富豪的“预测”使你居于有利地位。

游戏二：同游戏一。大富豪补充说，如果他最终获胜，为了庆祝他预测成功，他将赠给你1 000 000美元。仲裁人保证，大富豪会履行承诺。你对仲裁人完全信任。你将出什么？

问题同样简单。你应当出“石头”。你损失了放在嘴边的1 000美元，但是有1 000 000美元作为补偿。我们可以这样理解这个博弈过程：大富豪以“贿赂”的方式赢得了一局比赛，而你“自愿地”输掉这局比赛。中国球迷特别容易理解这个问题。

游戏三：同游戏一。大富豪补充说，如果他最终获胜，为了庆祝他预测成功，他将赠给你1 000 000美元。由于大富豪对于自己的预测能力充满信心，他把1 000 000美元堆在你面前，现在就赠给你。仲裁人宣布，你现在已经拥有了这1 000 000美元。你在接受这笔赠款（并致谢）以后，开始考虑这局比赛。你将出什么？

问题依然简单。无论如何，1 000 000美元已经落袋，再拿额外的1 000美元总没什么坏处吧？请注意，你的目的是“收益最大化”。你用“剪子”打败大富豪，顺便给他一个浅白而深刻的教训：金钱不是万能的。

游戏四：背景同游戏一。大富豪把一只不透明盒子放在你面前，并且宣布，他已经精确地预测了你将出什么，但是，他不透露预测结果。如果他预测你将出“石头”，则盒子里已经放入1 000 000美元；如果他预测你将出“剪子”或“布”，则盒子是空的。无论比赛结果如何，这个盒子归你所有。仲裁人检查了盒子，认定其中或者有1 000 000美元，或者是空的，但是没有告诉你具体是哪一种情况。现在，大富豪向仲裁人保证自己将出“布”，仲裁人宣布，大富豪的最终选择就是“布”。你将出什么？

这个问题已经与纽科姆悖论接近了。你应当出“剪子”。理由同纽科姆悖论中的第一种决定的理由：无论盒子里是什么，出“剪子”总比不出“剪子”多得1 000美元。

游戏五：同游戏四。仲裁人补充说，大富豪确实是一个铁嘴神判的预言家，预测从未失手。你对仲裁人深信不疑。你将出什么？

这个问题的逻辑结构与纽科姆悖论完全相同。但是，作为分析的入手点，游戏五明显优于纽科姆悖论。在游戏五中，游戏者有两个需要考虑的收益：其一，在“石头—剪子—布”的游戏内部取得的收益（1 000美元或0），这是直接收益；其二，在“石头—剪子—布”的游戏之外获得的收益（1 000 000美元或0），这是间接收益。把这两个收益加以区分对于深入理解纽科姆悖论至关重要。在下文的赋值游戏中，可以发现这个差别的重要性。而在纽科姆悖论中，这两个收益是混杂在一起的。实际上，自诺齐克以来，讨论纽科姆悖论的全部文献似乎都没有对这两个收益进行明确区分。这是关于这个问题的研究始终缺乏进展的主要原因之一。

值得注意的是，游戏五是游戏二和游戏四的混合体。在游戏二中决策依据同纽科姆悖论中第一种决定的理由，在游戏四中决策依据同纽科姆悖论中第二种决定的理由——这说明了为什么在游戏五中两种相互矛盾的决策依据并存。

游戏六：同游戏五。在你做出最后决定以前，大富豪打开了盒子，让你看到了盒子的内容。也就是说，你明确地知道了大富豪对你的选择的预测。你将出什么？

这是一个严重的悖论。如马丁·加德纳所言，这个问题威胁到“自由意志”的概念。[3]我们应当庆幸自己不曾真实地面对这个无从选择的困境。

二、纽科姆悖论与说谎者悖论
James Cargile[4]、David Lewis[5]等人成功地把纽科姆悖论与知道者悖论、囚徒悖论联系起来，然而，纽科姆悖论与说谎者悖论之间的联系尚未得到澄清。这二者之间的联系是相当明显的。Allan Bibbard和William L. Harper[6]指出，在纽科姆悖论（以及一系列类似问题）中，决策是不稳定的。直观地说，决策的不稳定性可以归结为萧伯纳的名言：“无论如何选择，都会后悔。”我们走到岔路口，有两个选项——A和B——可供选择。如果选择A，我们会觉得选择B更好；反之，如果选择B，我们会觉得A更好。在纽科姆悖论以及游戏五中，出现了这种决策的不稳定性。这个悖论之所以是悖论，关键之处不在于两条决策原则相持不下（这是诺齐克的理解），而在于这种决策的不稳定性。在我们需要做出选择的情况下，我们必须预设决策是稳定的。如果我们选择A，我们会觉得A比B好；如果我们选择B，我们依然会觉得A比B好——此时决策是稳定的。稳定性是决策的先决条件，只是因为这个条件太过明显，反而被我们所忽略。事实上，在精心设计的游戏格局中，这个条件是可以被打破的。

在说谎者悖论中，出现了类似情景。设想我们面对一个普通的命题，需要判断其真假，则有两种可能：其一，如果假定其为真，则出现矛盾；而如果假定其为假，则不出现矛盾。于是，我们认定这是一个假命题。其二，如果假定其为真，则不出现矛盾；而如果假定其为假，则出现矛盾。于是，我们认定这是一个真命题。在通常情况下，二者必居其一。这是判断命题真假的先决条件。说谎者悖论的玄妙之处在于，以上两种情况均不发生，相反：如果假定其真，则出现矛盾；如果假定其假，也出现矛盾。

有趣的是，说谎者悖论并不是违反这个先决条件的惟一方式。说谎者悖论的对偶命题——直观地说，这个命题即“本命题是真的”——以另一种方式违反这个先决条件。这个命题的特征是：如果假定其真，则不出现矛盾；如果假定其假，也不出现矛盾。这立刻暗示，纽科姆悖论有一种“对偶”版本，其特征是：如果选择A，我们会觉得A比B好；如果选择B，我们会觉得B比A好。这是破坏决策的先决条件的另一种方式。

以上分析尚不足以充分揭示纽科姆悖论与说谎者悖论的逻辑关系。下面我们考虑一族游戏（称为“赋值游戏”）：

有四类命题，分别以L、E、A、C表示。这些命题可以赋值，每一次赋值涉及所有命题，用自然数i表示每一次赋值，i=0表示游戏开始时的赋值状态。

L的元素是这样一些命题：这些命题游戏开始时被赋值为T或者F，此后取值不再改变。

E的元素是这样一些命题：这些命题在游戏开始时被赋值为α（其直观含义是“未确定”），在以后的游戏环节中可以保持不变，也可以变成β（其直观含义是“已确定，但不为游戏者所知”）、T或者F。对于E的每一个元素e，存在一个确定的自然数i>0,使得e在第i次赋值时被赋值为β、T或F，而在此之前，e的值始终是α；并且，存在一个确定的自然数j≥i，使得e在第j次赋值时被赋值为T或F，此后e的值不再改变；如果j>i，则在第i次赋值和第j次赋值之间，e的值不变。e的值不依赖于A的元素的值。

A的元素是这样一些命题：这些命题在游戏开始时被赋值为γ（其直观含义是“未决定”），在以后的游戏环节中可以保持不变，也可以变成T或F。对于A的每一个元素a，存在一个确定的自然数i，使得a在第i次赋值时被赋值为T或F，此后a的值不再改变，而在此之前，a的值始终是γ。a具体赋值为T还是F，完全取决于游戏者的决定。

C的元素的赋值依赖于L、E和A的元素的赋值。

每一次赋值是无矛盾的。游戏者的任务是对A中的元素赋值。（以上为游戏背景。）[7]

游戏七：A的一个元素a0需要在第i次赋值中被赋值。a0的直观含义是“a0在第i次赋值中被赋值为F。”游戏者应如何对a0赋值？[8]

显然，游戏七是说谎者悖论的变体。下面用以上游戏背景构造纽科姆悖论。引入效用函数U（）。U（pi∈I）的直观含义是“命题p在第i次赋值为真对于游戏者的效用”。游戏者的任务是对A中的元素赋值，从而使自己的效用最大化。于是，游戏一被重新表述为[9]：

游戏八：A的一个元素a1需要在第i次赋值中被决定。U（（a1）i∈I）=1，U（（~a1）i∈I）=0。游戏者应当对此命题赋值为T。（假定游戏者得到1000美元的主观效用为1，游戏者得到1 000 000的主观效用为100，a1的真值完全由游戏者决定，其直观含义是游戏者在“石头—剪子—布”的游戏中出剪子。）

类似地，游戏二被重新表述为：

游戏九：A的一个元素a2需要在第i次赋值中被决定。U（（a2）i∈I）=0，U（（~a2）i∈I）=1。C中有一元素c0， U（（c0）i∈I）=100，U（（~c0）i∈I）=0。L中有一元素c0≡a2，这个命题被赋值为T。游戏者应当对a2赋值为T。（a2的直观含义是游戏者在“石头—剪子—布”的游戏中出石头，c0的直观含义是大富豪赠给游戏者1 000 000美元，c0≡a2的直观含义即大富豪的“行贿”承诺。）

游戏三被重新表述为：

游戏十：A的一个元素a1需要在第i次赋值中被决定。U（（a1）i∈I）=1，U（（~a1）i∈I）=0。E中有一元素e0，已经在上一次赋值中被赋值为T，U（（e0）i∈I）=100。游戏者应当对a1赋值为T。（a1的直观含义是游戏者在“石头—剪子—布”的游戏中出剪子，e0的直观含义是大富豪赠给游戏者1 000 000美元。需要注意的是，表面看来e0与c0是同一个命题，但是前者是E的元素，后者是C的元素。简单地说，二者的差别在于，c0的取值依赖于a1，而e0则否。）

游戏四的重新表述（游戏十一）类似于游戏三，差别在于，e0在上一次赋值中被赋值为β。在第i次赋值中，e0的值将变成T或F。游戏者此刻尚不知道e0的值将变成什么。

游戏五——亦即纽科姆悖论——的重新表述类似于游戏二，差别在于c0≡a2并不出现于L中，而a2变成一个巧妙设计的自我指涉语句a3，这个语句保证了c0和a3被赋予相同的真值，而其自身可以被赋值为T或F。具体表述如下：

游戏十二：A的一个元素a3需要在第i次赋值中被决定。U（（a3）i∈I）=0，U（（~a3）i∈I）=1。C中有一元素c0， U（（c0）i∈I）=100，U（（~c0）i∈I）=0。（a3的直观含义是：游戏者对本命题赋值为真，当且仅当，游戏者相信大富豪的预测能力。基于对说谎者悖论的研究，很容易找到符合这个条件的语句，例如，a3≡(a3≡c），其中a3指涉这个语句本身。)

游戏十二揭示了纽科姆悖论和说谎者悖论之间的关联：纽科姆悖论的核心在于一个自我指涉语句。与诺齐克的理解相反，这里并无“实际”决策方面的困难：游戏者应当选择对a3赋值T，其直观含义是“游戏者相信大富豪的预测能力”，相应地，在纽科姆悖论的原初版本中，被试应当选择只取不透明盒子。

三、反事实条件句逻辑与赋值游戏
如果对赋值游戏的研究仅仅满足于在纽科姆悖论和说谎者悖论之间建立关联，就严重低估了这个问题的理论价值。事实上，在语义层次上深入探究赋值游戏可以解决反事实条件句理论中的两个困难。

迄今为止，关于纽科姆悖论的研究通常以反事实条件句逻辑为理论背景，而反事实条件句逻辑在语义层次上存在两个尴尬的困难。

困难一：为确定一个反事实蕴涵句“如果Φ，那么Ψ”的真值条件，需要判断在“最相似世界”中实质蕴涵句Φ→Ψ的真值，然而，“最相似”这个概念是模糊的，这决定了反事实蕴涵句的真正条件是模糊的。根据刘易斯的阐释，这种模糊性是内在的，因而是无法克服的。[10]面对一个反事实语句，判断其真假不可避免地诉诸于语境和直觉，并且经常充满混乱和分歧。例如，“如果当时尼克松按下了按键，那么核浩劫已经发生”，关于这个语句的复杂争议足以说明这种模糊性如何恼人。[11]

之所以出现这种困难，根本原因在于刘易斯没有谨慎地对反事实句的前件Φ进行区分。实际上，刘易斯在《Counterfactual》一书中不加区分地援引了如下例句：“如果袋鼠没有尾巴，那么它会失去平衡”；“如果我在六点出发，那么我将在中午以前达到”；“如果不是奥斯瓦德杀了肯尼迪，那么是别人杀了肯尼迪”。确实，就日常语言语法而言，这些例句可以视为无差别的。然而，就逻辑分析的目的而言，无视这三个例句之间的差别即造成混淆。

基于赋值游戏的语义，可以区分两种反事实语句：前件Φ属于命题集合E，并已被赋值为F；前件Φ属于命题集合A，并已被赋值为F。以上前两个例句分别属于这两类。第三个例句可以有两种理解。如果我们把“刺杀肯尼迪”当作一个既定的无从更改的事实加以讨论，则属于第一种。如果我们把“刺杀肯尼迪”当作博弈中某一方的一个可行策略加以讨论，则需要把赋值游戏拓展为多人游戏，此时前件属于命题集合A，并被赋值为γ。仅就单人赋值游戏而言，可以区分的前件有七种，据此可以把反事实语句分为七类。模糊性由此消失。

困难二：反事实条件句逻辑是否需要预设决定论？如果不预设决定论，则必然性退化为逻辑必然性，依据相似性关系排序的可能世界退化为维特根斯坦式的纯粹偶然性的可能世界；反之，如果预设决定论，则在已知前件为假时，讨论反事实条件句成为一件荒唐无聊的事情。

这种二难可以用一个例子说明。在前文的游戏六中，你需要判断一个反事实条件句的真值：“如果我出石头，则我的收益是1 000 000美元。”无论你是否接受决定论，你都会遇到困难。如果不接受决定论，则任何结果都是可能的，于是，按照刘易斯的约定，任何反事实条件句都是假的。反之，如果接受决定论，则你是否出石头是“预先”决定好的，并不取决于你的自由意志，你的全部探寻岂非多此一举？

面对这种二难，刘易斯提出了一个非常尴尬的解法。他假定世界是符合决定论的，而在前件的事实所发生的时刻附近，允许出现一个“奇迹”，使得与事实相反的情况是可以设想的。一个逻辑学家严肃地提出这种解答是多么令人惊异！当然，在充分理解刘易斯的苦衷之后，我们发现这种解答已经是他可以选择的最优解。

这个问题之所以出现，原因依然在于没有区分命题集合E和命题集合A。基于赋值游戏的语义，A的成员是完全由游戏者赋值的，这是自由意志的领域，不受决定论支配；E的成员不受游戏者意志的影响，这些命题是否符合决定论，取决于我们对赋值游戏的具体规定。如果命题集合L中包含足够丰富的命题，在E的成员是符合决定论的。刘易斯过分痴迷于决定论，忽略了一个基本“事实”：在我们的世界中，有许许多多的事情是我们无能为力的，但是，同样有许许多多的事情是由我们决定的。我们不能因为“无能为力”太多而否认“事在人为”的存在。简单地说，如果赋值游戏中没有集合A，这个游戏还可以称为游戏吗？同样的道理，如果一个世界（即一个生活）完全是决定论的，这个世界（即生活）还可以称为世界（即生活）吗？

赋值游戏的若干技术细节迄今仍不明确，例如，如何确定复合命题所对应的效用，如何引入模态词，如何引入概率，如何确定效用值的算术运算规则，等等。这些问题有待进一步探索。

--------------------------------------------------------------------------------

【基金项目】 吉林省社科规划项目（2007003）；教育部人文社会科学重点研究基地重大项目（07JJD720040）。

【作者简介】 李大强，哲学博士，吉林大学哲学基础理论研究中心暨哲学社会学院教授，博士生导师，吉林  长春  　130012。

--------------------------------------------------------------------------------

[1] Maya Bar-Hillel & Avishar Margalit. Newcomb’s Paradox Revisited [J]. British Journal for the Philosophy of Science, 23 (1972): 295-304.

[2] Robert Nozick. Newcomb’s Problem and Two Principles of Choice[A]. N. Rescher et al. (eds). Essays in Honor of Carl G. Hempel [C]. Springer, 1969, 113.

[3] Martin Gardner. Free Will Revisited [J]. Scientific American, 229 (1973): 104-108.

[4] James Cargile. Newcomb’s Paradox [J]. British Journal for the Philosophy of Science, 26 (1975): 239.

[5] David Lewis. Prisoners’ Dilemma is a Newcomb Problem [J]. Philosophy & Public Affairs, 8 (1979): 235-240.

[6] Allan Gibbard and William L. Harper. Counterfactuals and Two Kinds of Expected Utility [A]. Clifford Alan Hooker et al. (eds). Foundations and Applications of Decision Theory Vol. 1 [C]. Springer, 1978. 125-162.

[7] 这个游戏的语义与克里普克在Outline of a Theory of Truth中介绍的系统类似，增加了α、β、γ三个值。在游戏过程中，一个作为L的元素的命题的值总是不变。一个作为E的元素的命题的值可以从α变成β、T或F，也可以从B变成T或F，一旦取值为T或F则不再改变。一个作为A的元素的命题的值可以从γ变成T或F，一旦取值为T或F则不再改变。这种不可逆关系使得i可以反映“时间”属性。实际上，i的直观含义即时间。

[8] 这个游戏的源自马丁·加德纳的“鳄鱼和小孩”和“梵学者的预言”。《科学美国人》编辑部. 从惊讶到思考[M].北京：轻工业出版社，1986. 12, 24.

[9] 在为每一个命题的赋值确定效用时，可能会遇到技术上的困难。例如，p为真的效用为1，q为真的效用为0，如何确定命题p∨q为真的效用？这个问题的答案尚不明确。看来可行的解决方案有二：仅考虑原子命题的效用；仅考虑ai∈I相对于（~a）i∈I的效用。这个问题不影响下文的分析。

[10] David Lewis. Counterfactuals [M]. Oxford: Blackwell Press, 2001. 94.

[11] David Lewis. Counterfactual Dependence and Time's Arrow [J]. Nous, 13 (1979): 467.